احتمالا چون گفتهاید یک دست ۵۲تایی منطورتان بازی ورق است. در ورقبازی چهار گروه دارید، شَبْدَرْ و بَرْگْ (سیاه رنگ هم هستند) و خِشْتْ و دِلْ (که قرمز رنگ هستند). هر گروه دارای ۱۳ نوع کارت است، شاه، ملکه، سرباز، شمارههای ۱ تا ۱۰. منظور شما از «شماره» نوع کارت بودهاست نه دقیقا شماره یعنی اینکه ۳ کارت با شمارهٔ ۱۰ یا سه کارت شاه داشته باشید. پس نکتهٔ نخست ۱3 نوع کارت دارید، نکتهٔ دو، از هر نوع کارت چهار تا دارید (از گروههای متفاوت؛ شبدر و برگ و خشت و دل). شما از ۵۲ کارت، ۵ کارت به تصادف بیرون میکشید که به $\binom{52}{5}$ حالت ممکن است (توجه کنید ترتیب به دلیلی که در قسمت حالت مطلوب گفته میشود مهم نیست). حالتی که مورد علاقهٔ شما است این است که این ۵ کارت تنها از دو نوع باشند و یک نوع ۳ تا و نوع دیگر ۲ تا. چون شرطی در مورد ترتیب کارتها نیامده یعنی اینکه نگفتهاید حتما ۳ نوع یکسان باید پشت سر هم بیرون کشیده شده باشند، بلکه شما ۵ کارت بیرون میکشید و سپس نگاه میکنید چند تا از چه نوع دارید پس به این شیوه میشماریم. دو نوع از ۱3 نوع کارت را به $\binom{13}{2}$ گزینش کنید. سپس از ۴ گروه کارت نوع یکُم ۳ تا به $\binom{4}{3}$ گزینید و از ۴ گروه کارت نوع دوم ۲ تا به $\binom{4}{2}$ گزینید. توجه کنید که تا اینجا $\binom{13}{2}\binom{4}{3}\binom{4}{2}$ حالت دارید ولی اینکه نوع ۱ سه تا باشد یا نوع ۲ دو حالت متفاوت میشود پس هر شمارشی که کردیم باید در ۲ ضرب شود. در نتیجه احتمال خواستهشده برابر است با؛
$$\frac{2\binom{13}{2}\binom{4}{3}\binom{4}{2}}{\binom{52}{5}}=\frac{6}{4165}\simeq 0.0014405762$$
