آیا همنهشتی به دلیل دو یال و زاویهٔ باز غیر از زاویهٔ مابین هم داریم؟

Question

سلام. آیا می‌توان گفت دو مثلث به حالت دو ضلع و زاویهٔ غیرِ بین زمانی همنهشتند که آن زاویهٔ غیرِ بین، زاویه‌ای باز باشد؟ اگر بله چرا؟

Comments

@Ramtin
سپاسگزارم از پاسخگوییتان.
توانستم حلش کنم.
اگر آن زاویه حاده باشد، لزوما همنهشت نیستند ولی اگر آن زاویه منفرجه باشد، قطعا همنهشتند.
سوال شخصی بود.

---

خیلی هم عالی، اگه اشکالی نداره جوابتون رو به صورت پاسخ ارائه کنید

---

دو مثلث ABC و 'A'B'C رو در نظر بگیرید که در آنها زوایای 'B و B باز هستند.
از آنجایی که دو ضلع زوایای B و 'B هر دو با هم برابر نیستند پس حتما ضلع روبروی B و ضلع روبروی 'B با هم برابرند.
این دو مثلث رو از اضلاع AC و  'A'C به یکدیگر می چسبانیم و خط B'B را رسم می کنیم اگر فرض کنیم دو ضلع دیگر که برابرند B'C و BC باشند، آنگاه مثلث BB'C متسوای الساقین است و زوایای ساق یعنی BB'C و 'CBB با هم برابرند و در نتیجه دو زوایه ی کناری شان یعنی 'ABB و AB'B هم با هم برابر می شوند در نتیجه مثلث B'BA هم متساوی الساقین است و در نتیجه AB=B'A در نتیجه دو مثلث AB'C و ABC به حالت سه ضلع همنهشتند.

---

خیلی ممنونم از جوابتون

اما چرا زاویه حاده نه؟!؟ میشه یه مثال نقض برای حالت جاده بزنید

---

خواهش می‌کنم.
مثلا یک مثلث قائم الزاویه که زوایای آن 90 و 60 و 30 هستند که طول اضلاع روبرو به زوایا به ترتیب برابر 12 و 10.39 و 6 هست و یک مثلث متساوی الساقین با زوایای 30 و 120 که به ترتیب طول اضلاع روبرو با زوایا برابر است با 6 و 10.39
این دو مثلث دو ضلع و یک زاویه ی غیر بین برابر دارند ولی همینطور که مشخص است همنهشت نیستند.

---

با سلام و عرض ادبی دوباره خدمت شما دوست عزیز

متاسفانه شما داخل اثباتتون اصلا طبق فرض پیش نرفتید
ببینید، مسئله شما اینه که ### دو ضلع از مثلثی با نظیرش در مثلث دیگر برابر است و یک زاویه غیر بین این دو ضلع در دو مثلث برابرند. آیا دو مثلث هم نهشت هستند؟ ###جواب در حالت کلی خیر است. اما با فرض اینکه ضلع بزرگتر روبرو به زاویه برابر در دو مثلث باشد همنهست می‌شوند. دقیقا نکته همین‌جاست، که ضلع سوم روبروی زاویه بزرگتر مثلث اول برابر  با ضلع روبروی به زاویه بزرگتر در مثلث دوم در نظر گرفتید، که در این حالت حرفتون کاملا درست است، اثبات بیشتر و گسترده تر در کتاب مبانی هندسه متوسطه محمود نصیری ببینید.

پایدار باشید