سلام، خسته نباشید. روش حل خودتون درسته. اما برای تقسیم، مورد اشتباهی رو انتخاب کردید.
بهتر است تمامی موارد را به $6^x$ تقسیم کنیم. در این صورت خواهیم داشت:
$$( \frac{3}{6})^{x}+( \frac{4}{6})^{x}+( \frac{5}{6})^{x}=( \frac{6}{6})^{x} $$
که با سادهتر نوشتن به این میرسیم:
$$( \frac{1}{2})^{x}+( \frac{2}{3})^{x}+( \frac{5}{6})^{x}= 1^x$$
میدانیم که یک به توان هر عدد برابر یک میباشد. همچنین در طرف دیگر معادله جمع سه تابع به صورت تابع نمایی از نوع نزولی میباشد. پس با تشکیل دادن سه ناحیه معادله را بررسی میکنیم:
\begin{align}
x <3 &\Rightarrow ( \frac{1}{2})^{3^-}+( \frac{2}{3})^{3^-}+( \frac{5}{6})^{3^-} \ne 1\\
x >3 &\Rightarrow ( \frac{1}{2})^{3^+}+( \frac{2}{3})^{3^+}+( \frac{5}{6})^{3^+} \ne 1\\
x =3 &\Rightarrow ( \frac{1}{2})^{3}+( \frac{2}{3})^{3}+( \frac{5}{6})^{3}= 1 \surd
\end{align}
راه حل دیگر را میتوان اینطور پیش گرفت که اعداد آزمایشی درون آن قرار دهید تا به پاسخ برسید.
