بنام خدا. با توجه به دادههای مسئله تعداد دادهها لااقل ۲ تا میباشد.
$$\frac{30+ x_{n} }{N}=56 \Longrightarrow x_{n}=56N-30$$
دراین رابطه، $N$ عددطبیعی است که از ۲ شروع میشود و $ x_{n}$ آخرین دادهٔ آماری است. چون $N$ عدد طبیعی میباشد. بنابراین $56N-30$ نیز عدد طبیعی است. در نتیجه $x_{n}$ نیز عدد طبیعی خواهد بود. حال بر میگردیم به معادله.
$$\bbox[9px,border:4px solid red] { x_{n}=56N-30} \qquad(1)$$
این معادله در اعداد طبیعی بیشمار جواب دارد بنابراین برای این مسئله بیشمار جواب داریم. مثلا اگر $N=2$ باشد دادههای آماری ما دو عدد ۳۰ و ۸۲ که در مسئله صدق میکند ممکن است سئوال شود دادههای آماری ما فقط اعداد طبیعی است؟
جواب آن است که مجموع $N-1$ داده باید عدد ۳۰ باشد حال این اعداد میتوانند گنگ باشند و دادهٔ آخر یعنی $x_{n}$ طبق رابطهٔ (1) حتما عدد طبیعی است. مثال دیگر اگر $N=10$ باشد و مجموع ۹ دادهٔ اول را ۳۰ باشد. داده ی آخر باید ۵۳۰ باشد. اعدادِ ۵۳۰ و ۴ و $ 2\sqrt{5} $ و $2-\sqrt{5}$ و $2+\sqrt{5}$ و 8 و 2 و 5 و 7 و $2\sqrt{5}$ را در نظر بگیرید. جملهٔ دهم ۵۳۰ و مجموع ۹ جمله اول آن عدد ۳۰ میباشد و میانگین این اعداد ۵۶ و لزوما همه اعداد طبیعی نیستند. بنابراین مسئله برای $x_{n}$ بیشمار جواب خواهد بود.
