Question

در متوازي الاضلاع ABCD زاويه A حاده است و ضلع BC دو برابر AB است. ارتفاع CE را بر AB فرود آورده و سپس از نقطه هاي C و E به نقطه M ، وسط ضلع AD وصل مي كنيم. ثابت كنيد زاويه DME ، سه برابر زاويه AEM مي باشد.

Answer 1

سلام می دانیم که زاویه HEB و MHE هر دو برابر و 90 درجه هستند پس :

$MH||AE \Rightarrow $ $ <HME = <AEM $

همچنین :

$MH|| AE \ \Rightarrow MH||CD \Rightarrow$ $<HMC = <MCD$

از آنجا که $CD=MD$ :

$<MCD=<CMD=<CMH$

تقاطع دو خط MH و CB را F می نامیم. می دانیم که FH||BE در نتیجه دو مثلث CHF و CEB متشابه اند و داریم :

$\frac{CF}{FB} = \frac{CH}{HE} = 1$

که یعنی مثلث CME متساوی الساقین است و دو زاویه CMH و HME برابرند و در کل داریم :

$<CMD=<HMC=<EMH=<MEA$

Comments

سلام
خیلی ممنون