به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
584 بازدید
در دبیرستان توسط km007
ویرایش شده توسط fardina

enter image description here

در متوازی الاضلاع بالا ، M وسط ضلع BC است. مساحت مثلث OBM را بر حسب مساحت متوازی الاضلاع به دست آورید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط erfanm

دو مثلث $ OBM $ و $ OAD$ متشابه هستند (چرا؟) پس $ k= \frac{OA}{OM} = \frac{OD}{OB} = \frac{AD}{BM} =2 $

نسبت مساحت ها برابر است $ K^{2}=4 $ یعنی $ S_{OAD}=4 S_{OBM} $

از اینکه نسبت تشابه برابر $ 2 $ داریم$ OD=2OB$ پس $S_{OAD}=2 S_{OAB} $ پس $ S_{OAB}=2S_{OBM}$

enter image description here

مساحت متوازی الاضلا برابر است با $ 2 S_{ABD} $ لذا داریم: $ S_{ABCD}=2 S_{ABD}=2( S_{OAB}+S_{OAD})=2(4 S_{OBM}+2S_{OBM})=12S_{OBM}$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...