به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
پرسش سوال

در متوازی الاضلاع ABCD نقطه ی M وسط ضلع BC است. مساحت مثلث OBM را بر حسب مساحت متوازی الاضلاع به دست آورید.

+1 امتیاز
4,481 بازدید
در دبیرستان توسط km007 (21 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina

enter image description here

در متوازی الاضلاع بالا ، M وسط ضلع BC است. مساحت مثلث OBM را بر حسب مساحت متوازی الاضلاع به دست آورید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط erfanm (13,881 امتیاز)

دو مثلث $ OBM $ و $ OAD$ متشابه هستند (چرا؟) پس $ k= \frac{OA}{OM} = \frac{OD}{OB} = \frac{AD}{BM} =2 $

نسبت مساحت ها برابر است $ K^{2}=4 $ یعنی $ S_{OAD}=4 S_{OBM} $

از اینکه نسبت تشابه برابر $ 2 $ داریم$ OD=2OB$ پس $S_{OAD}=2 S_{OAB} $ پس $ S_{OAB}=2S_{OBM}$

enter image description here

مساحت متوازی الاضلا برابر است با $ 2 S_{ABD} $ لذا داریم: $ S_{ABCD}=2 S_{ABD}=2( S_{OAB}+S_{OAD})=2(4 S_{OBM}+2S_{OBM})=12S_{OBM}$

چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟

کانال تلگرام محفل ریاضی

سوالات مشابه

“ ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...