به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
25 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط Gandom (9 امتیاز)
ویرایش شده توسط good4us

بیشترین مساحت از بین مثلث هایی که یک راس آن روی بیضی به معادله $ 4x^{2}+ y^{2}-4x=3 $ و دو راس دیگر آن کانون های این بیضی باشند کدام است ؟ الف)۲ ب)۳ ج) رادیکال دو د) رادیکال سه

توسط good4us (3,590 امتیاز)
+1
Gandom@ به مانند نمونه ای که برای شما در سوال اصلاح کردم با مطالعه تایپ ریاضی که در سایت راهنمای آن هست آن را فرا بگیرید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط good4us (3,590 امتیاز)
انتخاب شده توسط Gandom
 
بهترین پاسخ
$$4(x^2-x)+y^2=3 \Rightarrow 4(x- \frac{1}{2})^2+y^2=4 \Rightarrow (x- \frac{1}{2})^2+ \frac{y^2}{4} =1 $$

به این ترتیب نصف قطر بزرگ 2 و نصف قطر کوچک 1 و نصف فاصله کانونی $ \sqrt{3} $ است . اگر قاعده مثلث با طول$2\sqrt{3}$ را فاصله کانونی بگیریم از میان تمام مثلثهایی که بدین ترتیب ایجاد کنیم فقط درحالتی بزرگترین ارتفاع وارد بر قاعده را خواهیم داشت که نصف قطر کوچک ارتفاع باشد که به این ترتیب مساحت آن برابر است با:

$$ \frac{2\sqrt{3} \times 1}{2}=\sqrt{3} $$

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...