به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
14,682 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط amirm20 (1,111 امتیاز)

کدام یک از گزاره های زیر درست است :

اگرخطی از راس مثلث رسم شود و مثلث به دو مثلث هم مساحت تقسیم کند .آنگاه آن خط میانه است .

اگر سه خط که از راس های مثلث رسم شوند ومثلث را به 6 مثلث هم مساحت تقسیم کند آنگاه آن خط ها میانه هستند.

از اتصال نقاطی که رو اضلاع مثلث قرار دارن.4 مثلث همنهشت به وجود می آید . آیا میتوان گفت که آن نقاط سه پای میانه های مثلث هستند. خیلی ممنون.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط A Math L (2,400 امتیاز)

enter image description here

برای قسمت اول چون 2 مثلث دارای ارتفاع برابر و مساحت برابر هستند پس قاعده های برابر نیز دارند پس خط میانه است .

enter image description here

در قسمت دوم روی هر ضلع 2 مثلث کوچک تشکیل شده که از برابری ارتفاع و مساحت این 2 مثلث میتوان نتیجه گرفت که این خطوط میانه هستند . ( مثلا در شکل بالا اگر مرکز ثقل را M بنامیم مثلث های CMB و EMB هم مساحت و هم ارتفاع هستند پس AE میانه است .)

enter image description here

برای قسمت سوم از همنهشتی CDE و EFB میتوان نتیجه گرفت CE با EB برابر است پس E همان پای میانه است . (نقاط دیگر به همین صورت )

توسط amirm20 (1,111 امتیاز)
@A Math L
خیلی ممنون .فقط ی مثلث متساوی الضلاع در نظز بگیر و هر سه ارتفاع های آن را رسم کنید ..در این صورت 6 مثلث همنهشت که هم مساحت هستن . ولی میانه نیست ..بلکه ارتفاع است. میشه اینو توضیح بدید
توسط A Math L (2,400 امتیاز)
من منظور شمارو درست متوجه نمیشم . تو متساوی الاضلاع ارتفاع همون میانست . میشه دقیق تر بگید اشکال کار کجاست ؟
توسط amirm20 (1,111 امتیاز)
شرمنده این نکته رو یادم نبود :)
ممنون
برای ترجمه ی یک جمله از انگلیسی به فرانسوی دو چیز ضروری است. اول، باید جمله ی انگلیسی را تماما بفهمیم. دوم، باید با اصطلاحات ویژه ای که در زبان فرانسوی هستند آشنا باشیم. این وضعیت خیلی شبیه هنگامی است که سعی داریم شرط را که با کلمات بیان شده است با نمادهای ریاضی بیان کنیم. اول، باید آن را تمام درک کنیم. دوم، باید با اصطلاحات ریاضی ریاضی آشنا باشیم.
...