با درود: برای رسیدن به جواب این سؤال کافیست تحقیق کنیم که آیا روش تقسیمهای متوالی بر مبنای شمارش عددی مفروض فقط هنگام تبدیل صورت میگیرد یا در سیستم آشنای دهدهی نیز موجود است؟ مثلاً برای تعیین ارقام سیستم دهدهی در عددی مانند $4058$ چه میکنیم؟ چون تقسیمهای متوالی بر خارج قسمت صورت میگیرد، داریم.
$\frac{4058}{10}=405(10)+8$
$\frac{405}{10}=40(10)+5$
$\frac{40}{10}=4(10)+0$
$\frac{4}{10}=0(10)+4$
چون آخرین خارج قسمت $0$ است، تقسیمهای بعدی بیهوده است و باقیمانده ها را از پایین به بالا بعنوان ارقام عددمان منظور میکنیم. در واقع هر سیستم شمارش عددی را میتوان بصورت زیر نوشت.
$a_{n} x^{n}+a_{n-1} x^{n-1}+...+a_{1} x^{1}+a_{0} x^{0}$
که در آن $a_{i} $ ها ارقام کوچکتر از مبنای شمارش $x$ هستند. و ارقام آن با تقسیمهای متوالی بر $x$ بدست می آید. مبنای شمارش دهدهی تنها مزیتی که دارد این دو است.
1) تعیین کاراکترهای آشنای 0 تا 9.
2) تعریف نام برای جایگاه ارقام مانند یکان دهگان و صدگان و ...
اگر این دو کار را با هر سیستم شمارش دیگری انجام دهیم بتدریج به آن عادت می کنیم. موفق باشید.
