به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
17 بازدید
در دانشگاه توسط Gandom (9 امتیاز)

نمایش عددی در مبنای ۳ به صورت (۲۰۱۱۲۱) است.در نمایش این عدد در مبنای ۴ ، چند مرتبه رقم صفر تکرار شده است ؟

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط fardina (15,941 امتیاز)
انتخاب شده توسط Gandom
 
بهترین پاسخ

اگر بسط این عدد در مبنای $3$ را بنویسیم داریم: $$\begin{align}(201121)_3&=2\times 3^5+0\times 3^4+1\times 3^3+1\times 3^2+2\times 3^1+1\times 3^0\\ &=529 \end{align}$$

حال کافی است با تقسیمات متوالی بر $4$ نمایش در مبنای چهار این عدد را به دست آورید:

تقسیم $529$ بر $4$ برابر $132$ و باقیمانده $1$ است.

تقسیم $132$ بر $4$ برابر $33$ و باقیمانده آن $0$ است.

تقسیم $33$ بر $4$ برابر $8$ و باقیمانده $1$ است.

تقسیم $8$ بر $4$ برابر $2$ و باقیمانده $0$ است.

بنابراین $$529=(20101)_4$$


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...