اگر در سه گوش $ABC$ داشته باشیم $\sin(\dfrac{\hat{A}}{2}+\hat{B})=1$ آنگاه نوع این سه گوش چیست؟

Question

یک سه‌گوش $ABC$ داریم که در موردش تنها می‌دانیم که رابطهٔ زیر برقرار است. نوع این سه‌گوش را تعیین کنید.

$$\sin(\dfrac{\hat{A}}{2}+\hat{B})=1$$

Answer 1

با توجه به آنکه سینوس زاویه ایی برابر یک شده است نتیجه میگیریم که آن زاویه $90$ درجه است. در نتیجه خواهیم داشت.$a/2+b=90$ و همچنین میدانیم که مجموع زوایای داخلی مثلث برابر است $180$ درجه در نتیجه خواهیم داشت. $a+b+c=180$ همچنین با توجه به فرض مذکور خواهیم داشت. $a/2+c=90$ از این روابط در مییابیم که $c=b$ است که این برابری دو زاویه مثلث را میرساند پس حداقل مثلث متساوی الساقین است و همیچنین اگر یکی از زوایا $60$ درجه باشد آنگاه زوایای دیگر هم $60$ درجه خواهد بود و مثلث متساوی الضلاع میشود.

Comments

سپاس از شما بهتون امتیاز دادم و به عنوان بهترین پاسخ انتخاب کردم ولی به نظرم همون که نشون میده مثلث متساوی الساقین است کفایت میکند