نشان دهید که عبارت زیر، مستقل از x می باشد:

Question

$\frac{sin⁴x+cos⁴x-1}{sin⁶x+cos⁶x-1}$

این عبارت جبری باید طوری ساده کنیم‌ که مستقل از x باشد که من در این نکته مشکل دارم

Comments

راهنمای سایت را مطالعه کنید و چگونگی سوال پرسیدن و چگونگی نمایش عبارت های ریاضی رو یاد بگیرید و بعد سوال کنید! سوالتون رو ویرایش کنید و قوانین سایت رو رعایت کنید.

Answer 1

اتحادهای زیر را درنظر بگیرید.

$(\sin^2x)^2+(\cos^2x)^2=(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x$ $(\sin^2x)^3+(\cos^2x)^3=(\sin^2x+\cos^2x)^3-3\sin^2x\cos^2x(\sin^2x+\cos^2x)$ $(\sin^2x+\cos^2x)=1$

حال عبارت داده شده را توسط اتحادهای مذکور بازنویسی میکنیم.

$\dfrac{(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x-1}{(\sin^2x+\cos^2x)^3-3\sin^2x\cos^2x(\sin^2x+\cos^2x)-1}=\dfrac{-2\sin^2x\cos^2x}{-3\sin^2x\cos^2x}=\dfrac{2}{3}$

Comments

خیلی لطف کردید که برای پاسخ به سوال بنده وقت گذاشتین
در مورد امتیاز هم بگم که چون امتیاز اصلی من کم هست نمیتونم به کسی امتیاز بدم در صورت بالا رفتن امتیازم حتما به همه پاسخ ها امتیاز خواهم داد

---

@محمد۱۲۳۴۵۶۷۸۹ کم بودن امتیازهایتان به خاطر امتیازهای منفی‌ای است که برای ویرایش نکردن پرسش‌هایتان دریافت‌ کرده‌اید. عنوان دو پرسش آخرتان را ویرایش کنید تا امتیازهای منفی برداشته شود. این جزوی از وظیفهٔ پرسش‌کننده است که در قبال پست پرسشش حس مسئولیت داشته‌باشد. ویرایشگران دیگر تنها در چند مورد اولیه باید متن شما را ویرایش کنند و مشکلات نحوهٔ پرسش‌تان را به شما گوشزد کنند نه اینکه فکر کنید همیشه پست پرسش‌هایتان را بدون توجه زیاد ارسال کنید و دیگران بعدا برایتان عنوان و غیره را ویرایش کنند.

---

الان من چی رو ویرایش سوال که منطقیه واقعا نمی فهمم میگم که کلا منظور عبارت مستقل از x رو نمیفهمم