محاسبه ساق ذوزنقه متساوی الساقین

Question

طول دو قاعده یک ذوزنقه متساوی الساقین 4 و 12 است.اگر دوقطر آن برابر و بر هم عمود باشند طول ساق را بیابید.

با رسم یک ارتفاع از یک راس، یک مثلث قائم الزاویه با ارتفاع h و یک‌ضلع 4و وتری که ساق است تشکیل می شود. و یک مثلث قائم الزاویه با قاعده 8وارتفاعhو وتر که قطر (d)هم هست.

مساحت شکل

8h

و نیز برابر 1/2d^2 و لذا

d^2=16h است چون قطر ها عمودند.

از طرفی در مثلث قائم الزاویه داریم

d^2=h^2+64

با حل دو معادله داریم

h^2-16h+64=0 و لذا h=8 و در نهایت اندازه ساق رادیکال 80 محاسبه می شود.

Comments

پاسخ صحیح است. برای بدست آوردن مساحت از فرمول (حاصل ضرب دو قطر چهار ضلعی در سینوس زاویه بین آن ها تقسیم بر دو) استفاده کرده اید.

---

mahdiahmadileedari@ و Elyas1@ به نظرم اندازه ساق صحیح نیست

---

لطفا راه حل ارائه کنید

---

mahdiahmadileedari@ چون شما تایپ ریاضی نکرده اید من متوجه متن شما نشده ام ولی اندازه ساق
 شما درست است

---

سپاسگزارم بزرگوار.هنوز نتوانستم تایپ یاد بگیرم متاسفانه. بخاطر مشغله

Answer 1

$ CE=ED= \frac{ \sqrt{2} }{2}CD=2 \sqrt{2} $

$ BE=EA= \frac{ \sqrt{2} }{2}AB=6 \sqrt{2} $

$ AC^2=BD^2=(2 \sqrt{2})^2+(6 \sqrt{2})^2=80$

$AC=BD= \sqrt{80} $