یک گروه $G$ در نظر بگیرید. دو زیرگروه از ${\rm Sym}(G)$ می سازیم. می خواهیم نشان دهیم که اعضای این دو زیرگروه با هم جابجا می شوند.

Question

فرض کنید $G$ یک گروه باشد. برای یک $g \in G$ نمادِ $\lambda_g$ را جایگشتی از $G$ تعریف کنید که هر عضوِ $h\in G$ را به $\lambda_g(h)=gh$ می‌برد. در این صورت $\lbrace\lambda_{g}\mid g\in G\rbrace$ یک زیرگروه از ${\rm Sym}(G)$ (یعنی گروه جایگشت‌هایِ رویِ مجموعهٔ پس‌زمینهٔ گروهِ $G$) است. نشان دهید هر عنصر از این زیرگروه با اعضای زیرگروه دیگری از ${\rm Sym}(G)$ که به شکل $\lbrace\rho_{g}\mid g\in G\rbrace$ تعریف می‌شود، جابجا می شود و سپس مشخص کنید چه زمانی این دو زیرگروه برابرند.

Comments

@mojtaba99 فراموش کرده‌اید تعریفِ $\rho_g$ را بنویسید. بدون ذکر آن، پرسش‌تان ناقص است و گزاره‌تان قابل اثبات یا ردکردن نیست چون زیرگروه دوم هنوز تعریف نشده‌است.