چرا برای رسم یک تابع مانند g(x)=f(ax+b) تغییراتی که بر روی x قرار دارند معکوس صورت میگیرد

Question

باسلام.چرا اگر بخواهیم نموداری مانند g(x)=af(cx+d)+b را از روی نمودار y=f(x) رسم کنیم تغییراتی که بر روی y قرار دارد مستقیم عمل میکند ولی بر x ها معکوس؟؟یعنی ابتدا نمودار f(x) را با ضریب a منبسط میکنیم (a > 1) و سپس به اندازه b واحد نمودار رو به بالا منتقل میکنیم (b > 0). اما برای x ها ابتدا نمودار را dواحد به سمت چپ (d > 0) انتقال میدهیم و بعد از آن xها را با ضریب معکوس c منقبض میکنیم (c > 1). چرا برای x هاهم نمیایم ابتدا طول هارا با ضریب c منبسط کنیم و بعد نمودار را به اندازه d به سمت راست انتقال دهیم؟؟!!

Answer 1

تابع $f$ و تابع $h=ax+b$ ( به طوری که دامنه آن مجموعه اعداد حقیقی است ) را در نظر بگیرید به طوری که تابع $g:=f \circ h$ قابل تعریف باشد آنگاه خواهیم داشت.

$g(x)=(f \circ h )(x)= f(ax+b)$

که دامنه تابع $g$ برابر است $\text{D}_g=\{ x \in \mathbb{R}\mid ax+b \in \text{D}_f \}$ از عبارت $ax+b \in \text{D}_f$ خواهیم داشت $x\in \dfrac{\text{D}_f}{a}-\dfrac{b}{a}$ در نتیجه اگر $(x,y)\in f$ آنگاه نقطه $ \big(\dfrac{1}{a}x-\dfrac{b}{a} \ \ , \ \ y\big) \in g $.