به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
پرسش سوال

نقاطA,B,C,D روی دایره چنان قرار دارند که ABقطر و CDقطر نباشد.اگر مماس های C و DدرP و ACوBD یکدیگر را در Qقطع کنند. نشان دهیدPQ بر ABعمود است.

–1 امتیاز
178 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط mansour (784 امتیاز)

نقاطA,B,C,D روی دایره چنان قرار دارند که ABقطر و CDقطر نباشد.اگر مماس های C و DدرP و ACوBD یکدیگر را در Qقطع کنند. نشان دهیدPQ بر ABعمود است. المپیاد ریاضی لهستان

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (4,161 امتیاز)
ویرایش شده توسط قاسم شبرنگ
 
بهترین پاسخ

ایده:

دایره ای را با مفروضات مسأله در نظر بگیرید و قضیۀ پاسکال را در مورد شش ضلعی $ACCDDB$ بکار ببرید.

قضیۀ پاسکال:

[در هر شش ضلعی محاطی نقاط برخورد اضلاع روبرو در یک راستا هستند.]

توجه کنید که ضلع $CC$ و $DD$ همان مماسها هستند.اگر $H$ محل برخورد $AD$ و $BC$ باشد در واقع $H$ محل برخورد دو تا از ارتفاعهای مثلث $AQB$ است.پس $QM \bot BC$ اما $P$ روی $QH$ است بنابر این:

$PQ \bot AB$

$ \Box $

من شکل را طوری در نظر گرفتم که وتر $CD$ در یک طرف قطر $AB$ باشد.برای حالتهای دیگر اثبات مشابه است.

چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟

کانال تلگرام محفل ریاضی

سوالات مشابه

“ ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...