Question

چند عدد 6 رقمی با ارقام غیرتکراری بخش‌پذیر بر 4 داریم؟

اعدادی بر 4 بخش‌پذیرند که دو رقم اول آنها بر 4 بخش‌پذیر باشند. اما چطور می‌تونم این رو بشمرم؟ بخش‌پذیری بر 2، 5 و 3 رو بررسی کردم و با پروسه آشنا هستم، فقط با 4 مشکل دارم.

از راهنماییتون ممنونم.

Answer 1

اگر یکان 0 یا 4 یا 8 باشد آنگاه برای ده گان 4 حالت و برای صد گان 8 و... برای اولین رقم که نمی توان صفر گذاشت 4 حالت وجود دارد آنگاه $ 4 \times 6\times7\times8\times4\times3=16128 $

و اگر قرار باشد یکان 2 یا 6 باشد برای ده گان 5 حالت و برای صد گان 8 و .... برای اولین رقم 4 حالت پس $4 \times 6\times7\times8\times5\times2=13440$

$$13440+16128=29568$$

Comments

vahidmoshtag@ پاسخ شما منطقی به نظر نمی رسد.مثلا اگر یکان 2 یا 6 باشند دو حالت .صدگان یکی از ارقام فرد که میشود پنج حالت.اما توجه کنیم که رقم صفر را در آخرین رقم که نمی توانیم به کار بگیریم می شود هفت حالت و در ارزش های مکانی دیگر که میتوان صفر راقرار داد حالات را به تعداد $7\times6\times5$خواهیم داشت که در این قسمت می شود 14700
قسمت اولی هم اشکال دارد

Answer 2

دو رقم سمت راست به دو دسته تقسیم می کنیم

• حالت 1) شامل صفر است یعنی 6 حالت زیر برای دو رقم سمت راست اتفاق می افتد $$04،08،20،40،60،80$$ برای چهار رقم سمت چپ $5×6×7×8$ می باشد بنابراین در این حالت تعداد اعداد مورد نظر برابرست با $$8×7×6×5×6 =10080$$
• حالت 2) شامل صفر نباشد با کمی دقت می توان مانند حالت قبلی بدست آورد اما یه شیوه دیگر محاسبه می کنم. $$ [ \frac{99}{4} ]-6-2=16$$
• جزء صحیح تعداد مضرب 4 می باشد و عدد 6 تعدادی که دارای رقم صفر هستند در حالت قبل بدست آوردیم و عدد2 بخاطر اعداد 44و 88 می باشد که از رقم تکراری تشکیل شد برای شمارش چهار رقم سمت چپ برابر $7×7×6×5 $ بنابراین در این حالت تعداد اعداد مورد نظر برابرست با $$7×7×6×5 ×16=23520$$ مجموع دو عدد بدست آمده جواب سوال می باشد $$23520+10080=33600$$