با کمک ساده سازی برابری روبرو را حل کند $2^x+3^x-4^x+6^x-9^x=1$.

Question

برابریِ $2^x+3^x-4^x+6^x-9^x=1$ را با کمک اتحادها و ساده‌سازی حل کنید.

سلام خدمت دوستان عزیز. می‌خواستم بدانم این معادله از طریق تجزیه حل می‌شود یا خیر؟ خودم با استفاده از روش دلتا حلش کردم ولی می‌خواستم بدانم تجزیه هم دارد یا خیر.

Comments

لطفا درست تایپ کنید

Answer 1

داریم: $$(1-2^x)(3^x-1)= 2^x+3^x-6^x-1$$ و $$-(3^x-2^x)^2=-4^x-9^x+2\times 6^x$$ پس می‌توان معادله‌ی بالا را به صورت زیر در آورد: $$(2^x + 3^x-6^x-1) + (-4^x - 9^x+2\times 6^x) = 0 $$ $$\Longrightarrow (1-2^x)(3^x-1) - (3^x-2^x)^2 = 0$$ $$\Longrightarrow (1-2^x)(3^x-1) = (3^x-2^x)^2 $$ حال اگر قرار دهیم $A = 1 - 2^x$ و $B = 3^x - 1$ آنگاه معادله‌ی بالا به صورت زیر در می‌آید: $$AB = (A+B)^2 \Longrightarrow A^2+B^2 + AB = 0$$ $$\Longrightarrow (A+\frac{B}{2})^2+\frac{3}{4}B^2 = 0$$ و چون $A$ و $B$ اعداد حقیقی هستند پس باید $A = 0$ و $B = 0$ باشد. یعنی $$2^x = 3^x = 1 \Longrightarrow x = 0$$ نمیدونم منظور شما از روش تجزیه همچین چیزی بود یا نه.

Comments

سلام
منظور از تجزیه نوشتن عبارت بصورت ضرب دو یا چند عبارت است.
شما چرا مساوی صفر قرار دادید و معادله حل کردید؟

---

ممنونم
بله همین هم درسته
لطف کردید

---

بله شما درست می گید تجزیه نوشتن عبارت به صورت ضربه
اما بهترین شکل تجزیه این سوال راهی بود که دوستمون در بالا اشاره کردن
من خودم هم خیلی روی تجزیش فکر کردم ولی انگار اصلا تجزیه واحدی نداره و شاید بهترین راهی که بشه درش از تجزیه به نوعی استفاده کرد راهی بود که دوستمون در بالا بهش اشاره کردند
به هر حال اگر شما تونستید تجزیه براش بنویسید خوشحال می شیم این راهتون رو ببینیم.

---

آخه شما چجوری میخواید یه معادله رو با تجزیه حل کنید؟ تنها حالتی که به ذهنم میرسه اینکه که بشه یه عبارتی رو به صورت توان kام نوشت. مثلا اگه یه معادله به صورت  $2^x-2^{x+1}+1=1$
بود میشه به صورت مستقیم با تجزیه حلش کرد. اما اگه بعد از تجزیه، چند تا عبارت متمایز به دست بیاد، نمیشه مستقیم با تجزیه حلش کرد. به علاوه حتی توی این معادله ای که الان گفتم هم به نوعی باید یه معادله رو حل کرد.

---

@mahdiahmadileledari به متن خود پرسش که نگاه کنید یک برابری (معادله) داده شده‌است نه فقط یک عبارت جبری تنها و اشاره شده‌است که هدف حل برابری بوده‌است. بنابراین آقای @Mahdimoro از خودشان تساوی اضافه نکرده‌اند و در حال حل پرسش اصلی هستند.