برابری $2^{\big(\log_4(x)\big)^3}+\sqrt{x}^{\big(\log_4(x)\big)^2}=16\sqrt[8]{8}$ را حل کنید.

Question

برابری (معادله) زیر را حل کنید. راه حلی به ذهنم نمی‌رسد.

$2^{\big(\log_4(x)\big)^3}+\sqrt{x}^{\big(\log_4(x)\big)^2}=16\sqrt[8]{8}$

Comments

بله اما چطور مقدار t را پیدا کنیم؟

---

@Mahdi876 مطمئن هستید دیدگاهی که نوشتم را متوجه شدید و محاسبات آمده در حلی که عکسش را پیوند گذاشته‌اید را قدم به قدم جلو رفتید؟

---

من نتیجه گیری آخر در پاسخ نامه را متوجه نمیشوم. چطور نتیجه گرفته که:  
$2^{t^{3}} =8\sqrt[8]{8}$

---

جواب میشه 8

---

@amir7561
بله اما چطور؟

Answer 1

قرار دهید:

$a:=Log^x_4 \Rightarrow x=4^a \Rightarrow \sqrt{x} =x^{ \frac{1}{2} }=((2^2)^a)^{ \frac{1}{2} }=2^a$

حالا با جایگذاری در معادله داریم:

$2^{a^3}+(2^a)^{a^2}=2^4 \times 2^{ \frac{3}{8} } \Rightarrow2^{a^3}+2^{a^3}=2^{ \frac{35}{8} } \Rightarrow 2 \times 2^{a^3}=2^{ \frac{35}{8} } \Rightarrow 2^{a^3}=2^{ \frac{27}{8} }$

$a^3= \frac{27}{8} \Rightarrow a= \frac{3}{2} \Rightarrow x=4^a=2^{2a}=2^{2 \times \frac{3}{2} }=2^3=8$

$ \Box $