قرار دهید:
$a:=Log^x_4 \Rightarrow x=4^a \Rightarrow \sqrt{x} =x^{ \frac{1}{2} }=((2^2)^a)^{ \frac{1}{2} }=2^a$
حالا با جایگذاری در معادله داریم:
$2^{a^3}+(2^a)^{a^2}=2^4 \times 2^{ \frac{3}{8} } \Rightarrow2^{a^3}+2^{a^3}=2^{ \frac{35}{8} } \Rightarrow 2 \times 2^{a^3}=2^{ \frac{35}{8} } \Rightarrow 2^{a^3}=2^{ \frac{27}{8} }$
$a^3= \frac{27}{8} \Rightarrow a= \frac{3}{2} \Rightarrow x=4^a=2^{2a}=2^{2 \times \frac{3}{2} }=2^3=8$
$ \Box $
