به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
130 بازدید
در دبیرستان توسط Mahdi876 (6 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

برابری (معادله) زیر را حل کنید. راه حلی به ذهنم نمی‌رسد.

$2^{\big(\log_4(x)\big)^3}+\sqrt{x}^{\big(\log_4(x)\big)^2}=16\sqrt[8]{8}$

مرجع: پایش سمپاد ۱۴۰۳ مرحله دوم، مقطع یازدهم
توسط Mahdi876 (6 امتیاز)
–1
بله اما چطور مقدار t را پیدا کنیم؟
توسط AmirHosein (19,620 امتیاز)
@Mahdi876 مطمئن هستید دیدگاهی که نوشتم را متوجه شدید و محاسبات آمده در حلی که عکسش را پیوند گذاشته‌اید را قدم به قدم جلو رفتید؟
توسط Mahdi876 (6 امتیاز)
من نتیجه گیری آخر در پاسخ نامه را متوجه نمیشوم. چطور نتیجه گرفته که:  
$2^{t^{3}} =8\sqrt[8]{8}$
توسط amir7561 (1 امتیاز)
جواب میشه 8
توسط Mahdi876 (6 امتیاز)
@amir7561
بله اما چطور؟

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (1,227 امتیاز)
انتخاب شده قبل توسط Mahdi876
 
بهترین پاسخ

قرار دهید:

$a:=Log^x_4 \Rightarrow x=4^a \Rightarrow \sqrt{x} =x^{ \frac{1}{2} }=((2^2)^a)^{ \frac{1}{2} }=2^a$

حالا با جایگذاری در معادله داریم:

$2^{a^3}+(2^a)^{a^2}=2^4 \times 2^{ \frac{3}{8} } \Rightarrow2^{a^3}+2^{a^3}=2^{ \frac{35}{8} } \Rightarrow 2 \times 2^{a^3}=2^{ \frac{35}{8} } \Rightarrow 2^{a^3}=2^{ \frac{27}{8} }$

$a^3= \frac{27}{8} \Rightarrow a= \frac{3}{2} \Rightarrow x=4^a=2^{2a}=2^{2 \times \frac{3}{2} }=2^3=8$

$ \Box $


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...