با توجه به MمقدارMبه توان 2 را محاسبه کنید

Question

با توجه به M مقدار $M ^{2} $را حساب کنید. M=$ \sqrt{3}+ \sqrt{3} ^ {2} + \sqrt{3} ^ {3}+...+ \sqrt{3}^{n} $ توان ها بیرون رادیکال است .من از مجموع nجمله ی تصاعد هندسی استفاده کردم.

Comments

rezasalmanian@جملات را ابتدا به صورت فرد و زوج و به کمک nجملهٔ اولیهٔ دنبالهٔ هندسی برایشان جمع بنویسید و سپس هر دو را باهم جمع کنیدو...

---

لطفا با راه حل سپاس در راه با مشکل مواجه شدم

---

rezasalmanian@ البته مستقیم از مجموع n جمله اولیّه دنباله هندسی استفاده کنید بهتر است .

Answer 1

$M= \frac{ \sqrt{3} ((\sqrt{3})^{n}-1) }{\sqrt{3}-1} $

پس

$$M^2= \frac{ 3 ((\sqrt{3})^{n}-1)^2 }{4-2\sqrt{3}} $$