به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
460 بازدید
در دبیرستان توسط Elyas1 (4,475 امتیاز)
ویرایش شده توسط UnknownUser

دو عدد طبيعی را زوج خوشبخت گوئیم هرگاه تعداد ارقام آن‌ها برابر و ترتيب ارقام آن‌ها کاملاً عکس يکديگر باشد (مثلا ۲۳۱ و ۱۳۲ زوج خوشبخت است). چند زوج خوشبخت سه رقمی وجود دارد که اختلاف آنها ۷ برابر عددی طبيعی است؟

مرجع: المپیاد ریاضی دوره دوم متوسطه_مرحله اول_ 39 اُمین دوره(1399)_سوال۱

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط Elyas1 (4,475 امتیاز)
ویرایش شده توسط Elyas1
 
بهترین پاسخ

به نام خدا.

هدف من از قرار دادن سوال های المپیاد ریاضی 99 این است که با توجه به اینکه این آزمون همین تازگی برگزار شده است، با کمک اساتید بتوانیم این مسائل را حل کنیم تا برای دانش آموزانی مانند من که برایشان هنوز جواب این پرسش ها معلوم نیست، معلوم شود.

فرض می کنیم آن دو عدد به شکل های زیر باشند:

$n_1=100a+10b+c$

$n_2=100c+10b+a$

اگر این دو عدد را از هم کم کنیم داریم:

$n_1-n_2=99a-99c \Longrightarrow 7 | a-c$

توجه شود که اختلاف دو عدد یک رقمی، یک رقمی است. پس:

$a-c=7$

در این صورت چند حالت ایجاد می شود:

  1. $a=9, c=2$
  2. $a=8, c=1$
  3. $a=7, c=0$

    حالت ۳ نامطلوب است. برای تعیین b در هر دو حالت فوق ۱۰ حالت وجود دارد پس جواب می شود $20$


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...