به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+4 امتیاز
1,019 بازدید
در دبیرستان توسط Dana_Sotoudeh (2,124 امتیاز)
ویرایش شده توسط Dana_Sotoudeh

چند عدد طبیعی ۵ رقمی وجود دارد که باقیمانده تقسیم آنها بر سه عدد ۴ و ۵ و ۱۸ برابر ۳ باشد؟

  • راهنمایی: باقیمانده عدد حاصل بر ۷ برابر ۳ است.
مرجع: المپیاد دانش آموزی مرحله اول سال ۱۴۰۰- سوال۸
توسط Dana_Sotoudeh (2,124 امتیاز)
+2
علاوه بر راهنمایی خود سوال ، راهنمایی می‌کنم که حاصل سوال برابر ۵۰۰ است.

2 پاسخ

+3 امتیاز
توسط Dana_Sotoudeh (2,124 امتیاز)
 
بهترین پاسخ

اعدادی که باقیمانده آنها بر اعداد $4,5,18$ برابر $3$ است، باقیمانده آنها بر کوچکترین مضرب مشترک اعداد $4,5,18$ یعنی 180 نیز برابر $3$ است. ($m=180k+3 , k \in Z$ )

$$ 10000 \leq m \leq 99999 $$ $$ \Rightarrow 10000 \leq 180k+3 \leq 99999 $$ $$ \Rightarrow \frac{9997}{180} \leq k \leq \frac{19999}{36} $$ $$ \Rightarrow k \in A=\{56,57,...,555\} $$ $$ \Rightarrow \boxed{|A|=500} $$

+1 امتیاز
توسط
ویرایش شده توسط UnknownUser

نکتهٔ اول: اگر باقیماندهٔ عددی در تقسیم آن بر ۵، ۳ باشد، یکان آن عدد یا ۳ است یا ۸.

نکتهٔ دوم: اگر باقیماندهٔ عددی در تقسیم آن بر ۴، ۳ باشد، آن عدد فرد است.

طبق نکتهٔ اول و دوم، یکان عدد باید ۳ باشد‌.

نکتهٔ سوم: اگر باقیماندهٔ عددی در تقسیم آن بر ۱۸، ۳ باشد، آن عدد فرد است.

طبق کل نکات بالا، باید اعدادی را پیدا کنیم که اگر بر ۱۸۰ تقسیم کنیم، باقیمانده ۳ شود.

کوچک‌ترین عدد پنج رقمی با ویژگی‌های بالا، ۱۰۰۸۰ و بزرگ‌ترین آن‌ها، ۹۹۹۰۰ است.

$$89820 = 99900 - 10080$$

$$89820 ÷ 180 = 499$$

با احتساب خود ۱۰۰۸۰، جواب ۵۰۰ می‌شود.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...