به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
Visanil
+4 امتیاز
1,295 بازدید
در دبیرستان توسط Dana_Sotoudeh (2,347 امتیاز)
ویرایش شده توسط Dana_Sotoudeh

چند عدد طبیعی ۵ رقمی وجود دارد که باقیمانده تقسیم آنها بر سه عدد ۴ و ۵ و ۱۸ برابر ۳ باشد؟

  • راهنمایی: باقیمانده عدد حاصل بر ۷ برابر ۳ است.
مرجع: المپیاد دانش آموزی مرحله اول سال ۱۴۰۰- سوال۸
توسط Dana_Sotoudeh (2,347 امتیاز)
+2
علاوه بر راهنمایی خود سوال ، راهنمایی می‌کنم که حاصل سوال برابر ۵۰۰ است.

2 پاسخ

+3 امتیاز
توسط Dana_Sotoudeh (2,347 امتیاز)
 
بهترین پاسخ

اعدادی که باقیمانده آنها بر اعداد 4,5,18 برابر 3 است، باقیمانده آنها بر کوچکترین مضرب مشترک اعداد 4,5,18 یعنی 180 نیز برابر 3 است. (m=180k+3 , k \in Z )

10000 \leq m \leq 99999

\Rightarrow 10000 \leq 180k+3 \leq 99999
\Rightarrow \frac{9997}{180} \leq k \leq \frac{19999}{36}
\Rightarrow k \in A=\{56,57,...,555\}
\Rightarrow \boxed{|A|=500}

+1 امتیاز
توسط
ویرایش شده توسط UnknownUser

نکتهٔ اول: اگر باقیماندهٔ عددی در تقسیم آن بر ۵، ۳ باشد، یکان آن عدد یا ۳ است یا ۸.

نکتهٔ دوم: اگر باقیماندهٔ عددی در تقسیم آن بر ۴، ۳ باشد، آن عدد فرد است.

طبق نکتهٔ اول و دوم، یکان عدد باید ۳ باشد‌.

نکتهٔ سوم: اگر باقیماندهٔ عددی در تقسیم آن بر ۱۸، ۳ باشد، آن عدد فرد است.

طبق کل نکات بالا، باید اعدادی را پیدا کنیم که اگر بر ۱۸۰ تقسیم کنیم، باقیمانده ۳ شود.

کوچک‌ترین عدد پنج رقمی با ویژگی‌های بالا، ۱۰۰۸۰ و بزرگ‌ترین آن‌ها، ۹۹۹۰۰ است.

89820 = 99900 - 10080

89820 ÷ 180 = 499

با احتساب خود ۱۰۰۸۰، جواب ۵۰۰ می‌شود.

...