به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
1,147 بازدید
در دبیرستان توسط yedost (1,868 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

حاصل ضرب 24 عدد که مضرب 8 هستند را در 75 عدد که مضرب 5 هستند، در هم ضرب می کنیم.عدد حاصل حداقل چه تعداد صفر دارد؟

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط yedost (1,868 امتیاز)
انتخاب شده توسط yedost
 
بهترین پاسخ

تعداد صفرها همان تعداد 10 های موجود در عامل ضرب می باشد. در تمام مضارب عدد 8، عدد $ 2^{3} $ وجود دارد پس به تعداد 24 تا $ 2^{3} $ در هم ضرب می شود که حاصل $ 2^{72 } $ می شود. همچنین در تمام مضارب عدد 5، نیز عدد 5 وجود دارد پس به تعداد 75 تا عدد 5 نیز در هم ضرب می شود که حاصل آن $ 5^{75} $ می شود. پس در حاصلضرب $ 2^{72} $ در $ 5^{75} $ به تعداد 72 عامل 10 وجود دارد زیرا $ 10^{72}* 5^{3} $= $ 2^{72} $ * $ 5^{75} $ . بنابراین حاصلضرب این دو عبارت 72 تا صفر دارد.

این چرخ فلک که ما در او حیرانیم<br> فانوس خیال از او مثالی دانیم<br> خورشید چراغ دان و عالم فانوس<br> ما چون صوریم کاندرو حیرانیم
...