به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
118 بازدید
در دبیرستان توسط Nafiseh 1383 (-3 امتیاز)

ثابت کنید اگر در یک ذوزنقه قائم الزاویه قطرها برهم عمود باشند آن گاه ارتفاع ذوزنقه واسطه هندسی بین دو قاعده است.

خب طبیعتا کاری که باید انجام داد و من هم کردم استفاده از تشابه است که خب وقتی نوشتم در واقع به چیز خاصی نرسیدم

2 پاسخ

+3 امتیاز
توسط good4us (4,928 امتیاز)

توضیحات تصویر

باتوجه به اینکه مثلث $S_3$ با مثلث $S_2$ متشابه است پس:

$$ \color{red}{\frac{AD}{DC}}=\frac{AE}{DE} $$

و همچنین باتوجه به اینکه مثلث $S_1$ با مثلث $S_2$ متشابه است پس:

$$ \color{red}{\frac{AB}{AD}}=\frac{AE}{DE} $$

باتوجه به تساویهای فوق درنتیجه:

$$\color{red}{ \frac{AB}{AD}=\frac{AD}{DC} \Rightarrow \color{green}{AD^{2}=AB \times DC} } $$

توجه اینکه $AD$ ارتفاع ذوزنقه است

0 امتیاز
توسط mort (187 امتیاز)

توضیحات تصویر

مقادیر AE و EC فقط بر اساس x و y قابل محاسبه هستند. این گزاره با استفاده از معادله زیر ثابت می شود:

$ \sqrt{y^{2}-DE^{2}}+\sqrt{x^{2}-DE^{2}}=\sqrt{x^{2}+y^{2}} $

<

math>

با محاسبه DE در فرمول معادله بالا AE و EC به صورت $ \sqrt{AE^{2}-DE^{2}}=AE $ و $ \sqrt{DC^{2}-DE^{2}}=EC $ محاسبه می شوند.

مقدار BE نیز با استفاده از تشابه دو مثلث DEC و AEB محاسبه می شود. در نتیجه مقدار BC نیز محاسبه می شود. ($ BC=\sqrt{EC^{2}+EB^{2}} $) در نتیجه مقدار FB نیز محاسبه می شود. ($ FB=\sqrt{BC^{2}-y^{2}} $) این بدین معنی است که FB فقط بر اساس x و y محاسبه شده است.

مسئله خواسته است ثابت کنیم $ y^{2}=x(x+z) \Rightarrow z=\frac{y^{2}-x^{2}}{x} $. کافیست مقداری که محاسبه کردیم را با عبارت $ \frac{y^{2}-x^{2}}{x} $ مقایسه کنیم.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...