Question

ذوزنقه متساوی الساقین بر دایره ای به شعاع رادیکال 3 محیط است . اگر نسبت قاعده های این ذوزنقه 1/3 (یک سوم) باشد مساحت آن را محاسبه کنید

Answer 1

در ذوزنقه مذکور ضرب دو قاعده $4$برابر مجذورشعاع است .اگر$a$و$b$دوقاعده و $R$شعاع دایره مذکور باشد داریم$ab=4R^2$.ازطرفی طبق فرض سوال داریم$a=3b$ لذا$$ab=4\sqrt3^2=12$$لذا$3a^2=12$و$a=2$و$b=6$. مساحت ذوزنقه ضرب واسطه عددی و هندسی دو قاعده است یعنی$$ \frac{a+b}{2}\sqrt ab=8\sqrt3$$

Answer 2

در مثلث قائم الزاویه $INF$ بنابه قضیه فیثاغورس:

$$ (2 \sqrt{3})^2+(2a)^2=(4a)^2 \Rightarrow a=1 $$

$$\color{red}{S= \frac{2 \sqrt{3}(2a+6a)}{2}=8\sqrt{3} }$$