به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
37 بازدید
در دبیرستان توسط محدثه حیدری (3 امتیاز)

ذوزنقه متساوی الساقین بر دایره ای به شعاع رادیکال 3 محیط است . اگر نسبت قاعده های این ذوزنقه 1/3 (یک سوم) باشد مساحت آن را محاسبه کنید

مرجع: کتاب هندسه یازدهم

2 پاسخ

0 امتیاز
توسط mahdiahmadileedari (896 امتیاز)
انتخاب شده توسط محدثه حیدری
 
بهترین پاسخ

در ذوزنقه مذکور ضرب دو قاعده $4$برابر مجذورشعاع است .اگر$a$و$b$دوقاعده و $R$شعاع دایره مذکور باشد داریم$ab=4R^2$.ازطرفی طبق فرض سوال داریم$a=3b$ لذا$$ab=4\sqrt3^2=12$$لذا$3a^2=12$و$a=2$و$b=6$. مساحت ذوزنقه ضرب واسطه عددی و هندسی دو قاعده است یعنی$$ \frac{a+b}{2}\sqrt ab=8\sqrt3$$

+2 امتیاز
توسط good4us (4,928 امتیاز)
ویرایش شده توسط good4us

توضیحات تصویر

در مثلث قائم الزاویه $INF$ بنابه قضیه فیثاغورس:

$$ (2 \sqrt{3})^2+(2a)^2=(4a)^2 \Rightarrow a=1 $$
$$\color{red}{S= \frac{2 \sqrt{3}(2a+6a)}{2}=8\sqrt{3} }$$

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...