اختلاف طول قطر بزرگ و طول قطر کوچک بیضی برابر 4 وخروج از مرکز آن برابر (۳ تقسیم بر ۵) $\frac{3}{5}$است. طول قطر کوچک بیضی را بیابید؟

Question

سلام این سوال و چه جوری حل کنم اختلاف طول قطر بزرگ و طول قطر کوچک بیضی برابر 4 وخروج از مرکز آن برابر ۳ تقسیم بر ۵ (۵÷۳) است. طول قطر کوچک بیضی را بیابید؟

Comments

Mahsa1890@ به شما خوش آمد میگویم.
در عنوان سوال ، صورت سوال را بنویسید. برچسب حد چه ارتباطی با سوال دارد؟ تلاشتان را برای حل تا حد توانایی بنویسید.
راهنمایی: با توجه به رابطه فیثاغورسی که بین $c,b,a$  وجود دارد شما دو را بطه داده شده را بر حسب مثلأ $a$ بنویسید با حل معادله هر سه مشخص میشوند.
برای نمونه اصلاحات را برای شما این بار انجام می دهم.

Answer 1

اگر$a$و $b$ به ترتیب فاصله راس های کانونی و غیر کانونی بیضی تا مرکز باشند و $c$فاصله کانون تا مرکز باشد داریم$$a^2=b^2+c^2$$از طرفی$a=b+4$و$ \frac{a}{c} = \frac{3}{5}$لذاداریم$$(b+4)^2=b^2+ \frac{9(b+4)^2}{25} $$با ساده کردن داریم$$ \frac{16(b+4)^2}{25} =b^2$$با جذرگیری از طرفین و مثبت بودن اندازه ها داریم$$ \frac{4(b+4)}{5} =b$$ و باساده کردن داریم$b=16$لذا قطر کوچک بیضی$2b=32$است.

Comments

mahdiahmadileedari@ ادبیات را اصلاح کنید
$a$و $b$ فاصله رئوس بیضی تا مرکز بیضی هستند یا نیم قطر بزرگ و کوچکند.
راه حل و نحوه محاسباتی شما بسیار خوبه

---

goog4us@ ممنونم.اصلاح شد

---

با عرض سلام و خدا قوت
اختلاف قطر بزرگ و کوچک ، 4 شده . پس $2a-2b=4$ و لذا $a=b+2 $ است که همین باعث شده طول قطر بیضی به جای 16 عدد 32 به دست بیاید.

 رابطه خروج از مرکز بیضی هم $ \frac{c}{a}= \frac{3}{5}  $   باید باشه که حین تایپ جابجا نوشته شدن.
 
اگه از خواص تناسبها استفاده بشه راه حل ساده تر میشه به نظرم.
$ \frac{c^{2} }{ a^{2} }= \frac{9}{25} \Longrightarrow  \frac{ c^{2} }{ a^{2} - c^{2} }= \frac{9}{16} \Longrightarrow  \frac{ c^{2} }{ b^{2} }= \frac{3}{4} \Longrightarrow  \frac{a}{b} = \frac{5}{4} \Longrightarrow  \frac{b+2}{b} = \frac{5}{4 }  \Longrightarrow  \frac{2}{b}= \frac{1}{4}  \Longrightarrow b=8        $
و لذا $2b=16$