اگر $a<52$ و $25< c< 51$، آنگاه ثابت کنید که مثلثی با سه ضلع $a$ و ۵۲ و $c$ و زاویهٔ روبروی $a$ با کسینوس $\frac{51}{52}$ وجود ندارد.

Question

به طریق هندسی ثابت کنید مثلثی وجود ندارد که c و a اعداد صحیح باشند

$b= 52$

$a < 52$

$25 < c < 51$

$cos A = \frac{51}{52} $

Comments

@parsnet4u زمانی که برای پرسش‌تان پاسخی گذاشته می‌شود، در صورت درست بودنش تیک تأیید سمت راستش را بزنید، و اگر نادرست است یا چیزی از آن را متوجه نمی‌شوید، در قالب دیدگاه مشکل را در زیر پاسخ بنویسید.
عنوان پست پرسش‌تان را هم باید طوری بنویسید که خواننده با نگاه به عنوان پرسش متوجه شود که درون پرسش چه چیزی منتظرش است! به نظر خودتان «به طریق هندسی ثابت کنید مثلثی وجود ندارد که c و a اعداد صحیح باشند» یعنی چه؟ این یک جملهٔ گنگ و نامفهوم و ناقص است. به عنوان جدیدی که برایتان گذاشتم نگاه کنید تا تفاوت را متوجه شوید.

Answer 1

\begin{align} a^2=b^2+c^2-2bc\cos A &= 52^2+c^2-2(51)c\\ &= (51-c) ^2+103 \end{align} $$ (a+c-51)(a-c+51)=103 $$

عدد 103 اول است پس دو پرانتز، یکی بزرگتر 103 و یکی کوچکتر 1 می‌باشند.

$$ a-c+51=103,\;a+c-51=1 \Rightarrow a=52,\;c=0$$

که در شرط‌های خواسته شده صدق نمی‌کنند.