اثبات یک رابطه در خصوص توان اعداد اول

Question

اگر p یک عدد اول بجز 2 و 5 باشد اثبات کنید که توانی از p وجود دارد که از سمت راست به 1400 رقم 001 ....0 ختم شود (رقم سمت راست 1 و 1399 صفر است).

Answer 1

• برای هر عدد اول p، توانی از آن k (مقدار k حداکثر 4 می باشه) وجود دارد که به 1 ختم می شود $$ p^k =10A+1\Rightarrow p^{1399k} =B*10^{1400}+1 $$ عدد$p^{1399k}$ عدد مورد نظر است