$ \int \frac{147. tan^{2}7x }{1- sin^{2}7x } dx$

Question

جواب اين انتگرال چي ميشه؟؟؟ $$ \int \frac{147. tan^{2}7x }{1- sin^{2}7x } dx$$

Answer 1

میدانیم $ 1- sin^{2}7x=cos^{2}7x $ و همچنین $ \frac{1}{cos^{2}7x} =1+tan^{2}7x $ لذا با جایگذاری داریم $$ \int \frac{147. tan^{2}7x }{1- sin^{2}7x } dx= \int 147. tan^{2}7x( 1+tan^{2}7x )dx $$

حال اگر قرار دهیم $ u= tan7x$ آنگاه $ 7(1+ tan^{2}7x)dx=du$ پس با جایگذاری داریم:

$$\begin{align} \int 147. tan^{2}7x( 1+tan^{2}7x )dx &= \int 21 u^{2} du\\ &=21 \frac{u^{3}}{3}+C \\ &=7u^{3}+C\\ &=7tan^{3}7x+C\end{align}$$

که در آن $C$ یک عدد ثابت است.