$$a(x-1)+b(x-1)+c(z-1)=0 \Rightarrow
ax+by+cz=a+b+c$$
$$3a+2c=a+b+c \Rightarrow 2a+c=b \quad (1) $$
حال ضرب داخلی بردارهای دو صفحه برابر صفر است بنابراین
$$ (a, b, c). (1,2,-3)=0 \Rightarrow a+2b=3c \quad (2) $$
از دو رابطه(1) و (2) داریم
$$ 5a=3c\quad 5b=11 c $$
بنابراین
$$5ax+5by+5cz=5a+5b+5c \Rightarrow
3x+11y+5z=19 $$
