با سلام
برای اینکه دید بهتری داشته باشیم ؛ بیایید مساله را از سوال آخر شروع کنیم:
اگر برآمد اینکه دقیقا دو نفر متولد 1370 باشند را A بنامیم داریم
$n(A)= \binom{12}{2} \times 1 \times 1 \times 99^{10}=66 \times 99^{10} \Longrightarrow P(A)=
\frac{n(A)}{n(S)}= \frac{66 \times 99^{10} }{ 100^{12} } =0.0066 \times 0.99^{10} $
و اگر برآمد اینکه حداقل دو نفر متولد 1370 باشند را B بنامیم؛ بهتر است که برای محاسبه احتمال از متمم آن استفاده کنیم .یعنی احتمال اینکه حداکثر یک نفر متولد 1370 باشد را محاسبه کرده و آن را از 1 کم کنیم.حداکثر یک نفر متولد 1370 باشد معادل این است که یک نفر متولد 1370 باشد یا اصلا متولد 1370 نداشته باشیم. پس:
$n(B')= \binom{12}{1} \times 1 \times 99^{11} + 99^{12} =12 \times 99^{11} + 99^{12} \Longrightarrow P(B' ) = \frac{12 \times 99^{11} + 99^{12} }{ 100^{12} }=1.11 \times 0.99^{11} \Longrightarrow P(B)=1-P( B' ) =1-1.11 \times 0.99^{11} $
و اگر برآمد اینکه حداقل دو نفر در یک سال به دنیا آمده باشند را C بنامیم؛ پس متمم آن عبارت است از : برآمد اینکه هیچ دو نفری در یک سال به دنیا نیامده باشند و داریم:
$n( C')=P(100,12)=100 \times 99 \times .... \times 89 \Longrightarrow P(c)=1- \frac{P(100,12)}{ 100^{12} } $
