ثابت کنید که مجموعه یالهای یک جنگل با $2k$ گرهٔ فرد را می توان اجتماع مجزای $k$ مجموعه نوشت که هر یک از آنها یال های یک مسیر در این جنگل هستند.

Question

نشان دهید که اگر جنگلِ $G$ دقیقا $2k$ گرهٔ درجهٔ فرد داشته باشد، آنگاه $k$ مسیرِ یال‌مجزایِ $P_1$ و $P_2$ و ... و $P_k$ در $G$ وجود دارند که

$$E(G)=E(P_1)\cup E(P_2)\cup\dots\cup E(P_k)$$

که منظور از $E(H)$ برای یک گرافِ $H$، مجموعهٔ یال‌های آن گراف است.

Comments

@asma1999 عنوان پرسش با اسم درس و مبحث تفاوت دارد. پست زیر را بخوانید. بعلاوه به فکر و تلاش خود یا ابهام‌تان نیز اشاره کنید.
https://math.irancircle.com/11973

---

@asma1999 من به جای شما پست‌تان را ویرایش کردم ولی دفعهٔ بعد خودتان باید این کار را بکنید. به عنوان راهنمایی، ابتدا حکم را برای یک درخت ثابت کنید، سپس به خاطر اینکه جنگل اجتماع چند درختِ مجزا است، حکم اصلی به طور طبیعی نتیجه می‌شود.