به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+5 امتیاز
1,193 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط homayoon1378 (29 امتیاز)
ویرایش شده توسط UnknownUser

با استفاده از استقرای قوی ریاضی اثبات کنید که «هر عدد زوج را می‌توان به‌صورت مجموع اعداد فرد نوشت». می‌دانیم برای 2 درسته و فرض می‌کنیم تا عدد $n$ را می‌توان نوشت. می‌بایست برای عدد $n+2$ ثابت کرد.

مرجع: ریاضیات گسسته و کاربرد های آن - اثر کنت اچ.روزن- ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی - اثر رالف.پ.گریمالدی
توسط بهداد (77 امتیاز)
+1
دوست عزیز اگر n عددی زوج باشد استقرا را باید از n به n+2 زد لطفا اصلاح کنید

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط بهداد (77 امتیاز)
ویرایش شده توسط UnknownUser

با توجه به فرض استقرا، چون $n$ را می‌توان نوشت، پس حال می‌خواهیم ثابت کنیم $n+2$ را هم می‌توان نوشت: $$n+2=n+1+1$$ طبق استقرا و چون ۱ عددی فرد است، پس حکم ثابت شد.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...