اکسترمم در تابع ثابت

Question

سلام، در تابع ثابت y=c (که پیوسته است) بی نهایت اکسترمم نسبی و هیچ اکستمم مطلقی نداریم؟( پس باید در قضیه: 《زمانی که تابع در بازه ای پیوسته باشد، اکسترمم مطلق دارد》یک شرط قرار دهیم ؟ ممنون

Comments

چرا اکسترمم مطلق در تابع ثابت نداریم؟
طبق تعریف کتاب اگر مقدارy یک نقطه از همه نقاط دیگر بزرگتر یا مساوی باشد ماکس مطلق کوچکتر یا مساوی باشد مین مطلق میشه پس همه نقاط در تابع ثابت هم اکسترمم نسبی هم اکسترمم مطلق هستند و همه نقاط هم بحرانی
کتاب برای اکسترمم های مطلق هم کوچکتر مساوی و هم بزرگتر مساوی گذاشته پس تکلیف این مساوی چیه ؟

Answer 1

در تعریف اکسترمم نسبی داریم:ماکزیمم نسبی: تابع$ f $ در $x=c دار$ای ماکزیمم نسبی است هرگاه یك همسایگی شامل $c$مانند$(a,b)$ موجود باشد كه برای هر$ x∈(a,b)$ داشته باشیم :$ . f (x) ≤ f (c)$ یعنی مقدار تابع در نقطه$ x=c$ یعنی $(f(c $از تمام مقادیر $(f(x$ در نقاط مجاور خود (یعنی در اطراف راست و چپ نقطه $c $) بزرگتر یا مساوی است. مینیمم نسبی: تابع f در $x=c$ دارای مینیمم نسبی است هرگاه یك همسایگی شامل $c$مانند$(a,b)$ موجود باشد كه برای هر$x∈(a,b)$ داشته باشیم :$f(x) ≥ f(c)$ یعنی مقدار تابع در نقطه $x=c $یعنی$ (f(c$ از تمام مقادیر$ (f(x $در نقاط مجاور خود (یعنی در اطراف راست و چپ نقطه$ c $) کمتر یا مساوی است.درتابع ثابت اکسترمم مطلق در اکسترمم نسبی اتفاق می افتد.

Comments

@mahdiahmadileedari درست این است که بگوییم <<بزرگتر(کوچکتر) از یا مساوی است>>
و به نظرم میرسد با یک جمله شفاف پاسخ به سوال @ٍاحسان مجیدی  را کامل کنید

---

good4us@ سپاس از راهنمایی تان .اصلاح شد.