باید ابتدا نشان دهید که دو مثلث بنا بر حالت دو ضلع و زاویه بین بر هم منطبق می شوند.( اثبات راحت است)
چون نقطه $A$ بر $D$ و $C$ بر $F$ منطبق اند، پس $AC=DF$ می باشد. حال فرض کنید که $AB$ با $DE$ برابر نباشد. فرض کنید که $AB$ از $DE$ بزرگتر است. در این صورت نقطه $N$ روی $AB$ وجود دارد که $AN=DE$. چون
$AN=DE, \angle A= \angle D,AC=DF$
در نتیجه دو مثلث $ABC$ و $DEF$ بر هم منطبق اند و این یعنی زاویه های $NCA$ با $BCA$ برابر اند که این ناممکن است. پس $AB=DE$ و چون $ \angle A= \angle D$ و $AC=DF$ پس دو مثلث بر هم منطبق اند.
به طور مشابه می توان نشان که اگر دو مثلث دو زاویه
و یک ضلع برابر داشته باشند، آنگاه آن دو مثلث بر هم منطبق اند. توجه کنید که نمی دانیم مجموع زوایای یک مثلث مقدار ثابتی است.
