Question

محیط هر دایره ای تابعی از مساحت آن است.اهنگ تغییرات محیط دایره ای نسبت به مساحت آن برای دایره ای به مساحت پی را بدست اورید. من این مسئله رو حل کردم و در حالت کلی به

$$\sqrt{ \frac{ \pi }{s} }$$
رسیدم و با گذاشتن $\pi$حاصل شد یک آیا د‌رست حل کردم؟

Comments

@Navid_yar  شما که مدت زمانی است که در سایت هستید لطفاً تایپ ریاضی را مطالعه و اجرا کنید.
ببینید اصلاحات من مورد نظر شماست؟
پاسخ شما با این سوال  درست است.

Answer 1

محیط دایره برابر$p=2πr$و مساحت دایره $s=πr^2$است.چون نسبت محیط به مساحت را لازم داریم باید محیط را بر حسب مساحت بنویسیم.پس در فرمول مساحت $r$را بر حسب$s$ یافته و در محیط قرار می دهیم که می شود

$$p=2π\sqrt \frac{s}{π}$$ اما آهنگ تغییر محیط نسبت به مساحت یعنی از محیط نسبت به مساحت مشتق بگیریم که می شود $$\sqrt \frac{π}{s}$$ حال چون فرض کرده است مساحت دایره $π$باشد اهنگ تغییرات مذکور برابر $1$خواهد بود.

Comments

وقتی مساحت یک دایره برابر پی باشد یعنی شعاع آن یک است و نسبت محیط آن  به مساحت آن همیشه برابر عدد ثابت 2 خواهد بود و مشتق عدد ثابت همیشه صفر است

---

@seiedirani  سوال را دقت نکردید. مقدار $π$بعد از محاسبه آهنگ تغییرات مدنظرش است .

---

پس توضیح روی سئوال کافی نیست بهتر بود شفاف تر مطرح شود

---

@seidirani جمله آخر پرسشگر ثابت کننده ادعای بنده است که مقدار πبعد از محاسبه آهنگ تغییرات باید جایگذاری می شد.