در مستطیلی که نسبت های طلایی در آن برقرار است نسبت پاره خطی(با جزئیات کامل در متن اصلی) به طول چقدر است.

Question

در مستطیل ABCD با طول x و عرض y همواره رابطه x/y=x+y/x (نسبت طلایی) برقرار است. اگر از راس A بر قطر BD پاره خطی عمود رسم کنیم و امتداد آن امتداد ضلع BC را در نقطه M قطع کند طول این مستطیل (x) چند برابر طول پاره خط DM می باشد.

Comments

abnniam@ آیا منظور شما این است که امتداد ضلع $BC$ قطع شود یا به اشتباه $DC$ را $BC$ نوشته اید؟

Answer 1

چون مثلث های $BAD$ و $ABM$ به حالت دو زاویه مساوی متشابهند:

$\frac{x}{y}= \frac{y+z}{x}$

از طرفی چون داریم : $\frac{x}{y}= \frac{y+x}{x}$و باتوجه به برقراری رابطه طلایی پس $z=x$ و لذا در مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین $DCM$ خواهیم داشت

$DM= \sqrt{2}x \Rightarrow \color{red}{x= \frac{\sqrt{2}}{2}DM}$