به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
49 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط abnniam (3 امتیاز)
ویرایش شده توسط good4us

در مستطیل ABCD با طول x و عرض y همواره رابطه x/y=x+y/x (نسبت طلایی) برقرار است. اگر از راس A بر قطر BD پاره خطی عمود رسم کنیم و امتداد آن امتداد ضلع BC را در نقطه M قطع کند طول این مستطیل (x) چند برابر طول پاره خط DM می باشد.

توسط good4us (6,893 امتیاز)
+1
abnniam@ آیا منظور شما این است که امتداد ضلع $BC$ قطع شود یا به اشتباه $DC$ را $BC$ نوشته اید؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط good4us (6,893 امتیاز)

توضیحات تصویر

چون مثلث های $BAD$ و $ABM$ به حالت دو زاویه مساوی متشابهند:

$ \frac{x}{y}= \frac{y+z}{x} $

از طرفی چون داریم : $ \frac{x}{y}= \frac{y+x}{x} $و باتوجه به برقراری رابطه طلایی پس $z=x$ و لذا در مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین $DCM$ خواهیم داشت

$DM= \sqrt{2}x \Rightarrow \color{red}{x= \frac{\sqrt{2}}{2}DM} $

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...