به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
79 بازدید
در دبیرستان توسط M.hjz (3 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

در شکل زیر اگر روی خط‌ها تنها به سمت راست یا بالا بتوان حرکت کرد، به چند طریق می‌توانیم از نقطهٔ $A$ به نقطهٔ $B$ رفت؟

لطفا روش حل اینگونه پرسش را توضیح دهید.

توضیحات تصویر

مرجع: کتاب نشر الگو ریاضی دهم تست ۴ درسنامه فصل ۶
توسط rezasalmanian (695 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
از نقطه آ تا نقطه ب سی راه وجود داردبا شرط این که فقط به راست یا بالا حرکت کنیم.

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط Elyas1 (1,773 امتیاز)
انتخاب شده توسط M.hjz
 
بهترین پاسخ

به نام خدا.

در شکل زیر هر عدد نشان دهنده تعداد راه های رسیدن به رأس کنار آن را بیان می کند. تعداد راه های رسیدن به رأس های پایین همگی برابر با $1$ است زیرا تنها می توان به سمت راست رفت تا به آنها رسید.

در شکل زیر تعداد راه های رسیدن به هر رأس مانند $N$ برابر جمع تعداد راه های رسیدن به $C,D$ است. همین روند را ادامه دهید تا به جواب برسید.

توضیحات تصویر

پس از دیدن حل این سوال پیشنهاد می کنم سعی کنید مسئله شماره $14$ المپیاد ریاضی دانش آموزی مرحله اول 1384 را نیز حل کنید.

0 امتیاز
توسط sMs (674 امتیاز)

یک راه برای رسیدن از A به B این است :

$URRURRUR$

در اینجا منظور از R حرکت به راست است و منظور از U حرکت به بالا. حال تعداد جایگشت های این حروف را حساب کنید. میشود 8 فاکتوریل ... حال تقسیم بر جایگشت های تکراری کنیم. خلاصه به صورت زیر است :

$\frac{8!}{3! \cdot 5!} = 56$

توسط Elyas1 (1,773 امتیاز)
+1
اگر یک مستطیل $5$ در $3$ بود، آنگاه پاسخ شما درست خواهد بود ولی شکل مستطیل کامل نیست.
توسط M.hjz (3 امتیاز)
ضمن تشکر از پاسخ شما میخواستم به اطلاعتون برسونم که طبق پاسخنامه منبع جواب میشود ۳۰  فکر میکنم در جایی از جوابتان مشکلی وجود دارد
( منبع : کتاب نشر الگو ریاضی دهم تست ۴ درسنامه فصل ۶)
توسط AmirHosein (13,308 امتیاز)
+1
@M.hjz می‌توانید منبع پرسش را در قسمت مرجع پرسش بیفزائید. @sMs دیدگاه آقای @Elyas1 درست است.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...