یک و تنها یک چند جمله ای $P_N(x)$ وجود دارد که در شرط درونیابی $ P^{(k)}(x_i)=f^{(k)}(x_i) $ صدق کند

Question

فرض کنید $a=x_0 < x_1 < ... < x_n=b$ افرازی از بازه ی $[a,b]$ باشد.در اینصورت یک و تنها یک چند جمله ای $P_N(x)$ وجود دارد که در شرط درونیابی زیر صدق می کند:

$$ P^{(k)}(x_i)=f^{(k)}(x_i) \
(*)$$ که در آن $i= < 0,n >$ و $k=m_0,m_1,...,m_n$

که یک چند جمله ای $P(x)$ با خاصیت $(*)$ را چند جمله ای درونیاب هرمیت عمومی(کلی) می گویند.