به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
38 بازدید
در دانشگاه توسط Am.s (380 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط Math.Al

باسلام خدمت تمام کاربران و اساتید محترم سایت محفل ریاضی ایرانیان

در نرم‌افزار Mathematica پس از محاسبۀ حاصل یک سیگما، در خروجی نرم‌افزار با دستور HarmonicNumber مواجه‌شدم:

توضیحات تصویر

بعد به صفحۀ راهنمای این دستور رفتم، اما متأسفانه خیلی نتوانستم از آن سر در بیاورم و نفهمیدم که این دستور دقیقاً چه کاری را انجام می‌دهد. می‌خواستم ببینم که این دستور در نرم‌افزار Mathematica دقیقاً چه کاری را انجام می‌دهد؟

همچنین برای اینکه نرم‌افزار در خروجی‌اش، این دستور را نمایش ندهد، آیا راهی وجود دارد؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط AmirHosein (14,040 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
 
بهترین پاسخ

دستور HarmonicNumber با یک ورودی یعنی تابعی که به هر عدد طبیعی $n$ مقدار سری جزئیِ $\sum_{i=1}^n\frac{1}{i}$ را می‌دهد. یعنی جمع جمله‌های دنبالهٔ همسازه (وارون عددهای طبیعی) از یک تا جملهٔ $n$اُم. زمانی که با دو ورودی این دستور را به کار ببرید یعنی HarmonicNumber[n,m] آنگاه مشابه سری همسازه است با این تفاوت که جمله‌ها به جای توان منهای یک، دارای توان منهای $m$ هستند. پس HarmonicNumber[5,2] یعنی جمع $i^{-2}$ها برای ۱ تا ۵، یعنی عبارت زیر.

$$1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+\frac{1}{25}$$

اکنون در مثال شما نوشته‌است Harmonic[n,-n] یعنی جمع $i^{-(-n)}$ها یا معادلا جمع $i^n$ها برای $i$ از یک تا $n$. در واقع در خروجی‌تان تنها کاری که کرده‌است این است که منهای یک‌ها را بیرون کشیده است که $-n$ در ابتدای خروجی از آنجاست. سپس ضریب ۲ را بیرون کشیده‌است و در آخر $\sum_{i=1}^ni^n$ را به شکل $\sum_{i=1}^n\frac{1}{i^{-n}}$ نوشته‌است.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...