ماکزیمم محیط در یک مستطیل با دو راس روی سهمی و دو راس روی محور x ها

Question

از بین مستطیل هایی که یک ضلع آنها منطبق بر محور xهاست و دو راس دیگر آنها روی سهمی y=۱۲-x² قرار دارد مستطیلی را در نظر میگیریم که بیشترین محیط را داشته باشد. محیط این مستطیل چقدر است؟

Comments

mtsikana@ ضمن خوش آمد گویی به شما برای حل یک شکل از تابع سهمی یک رأس را با طول فرض $x$ روی محور طول ها در نظر بگیرید باتوجه به تقارن راس دیگر را روی محور طول ها و رئوس بعدی را روی سهمی بگیرید توجه اینکه $12- x^{2} $ عرض(طول) و $2x$  را طول(عرض) بگیرید و با تشکیل محیط می توانید مشتق بگیرید و...

Answer 1

$$P(x)=2[(x-(-x))+(12-x^2)]=-2x^2+4x+24$$ $$P'(x)=-4x+4=0 \Rightarrow x=1$$

$$\color{red}{P_{max}=P(1)=26}$$

Comments

سوال ایراد داره چون دو راس دیگر مستطیل می تواند  در ناحیه سوم و چهارم روی سهمی باشه. بنظرم سوال باید ویرایش بشه

---

amir7788@ استاد اگر ناحیه سوم و چهارم  منظور باشه که نه کاملأ در داخل سهمی خواهد بود و نه بیشترین را خواهیم داشت

---

good4us@ در سوال اشاره به این نداشت که مستطیل کاملا داخل سهمی باشه برای همین گفتم نیاز به ویرایش می باشه چون مستطیلی با محیط بیشترین وجود ندارد. اینطور نیست؟

---

amir7788@ بله