به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
1,264 بازدید
در دبیرستان توسط mtsikana (6 امتیاز)

از بین مستطیل هایی که یک ضلع آنها منطبق بر محور xهاست و دو راس دیگر آنها روی سهمی y=۱۲-x² قرار دارد مستطیلی را در نظر میگیریم که بیشترین محیط را داشته باشد. محیط این مستطیل چقدر است؟

توسط good4us (7,311 امتیاز)
+1
mtsikana@ ضمن خوش آمد گویی به شما برای حل یک شکل از تابع سهمی یک رأس را با طول فرض $x$ روی محور طول ها در نظر بگیرید باتوجه به تقارن راس دیگر را روی محور طول ها و رئوس بعدی را روی سهمی بگیرید توجه اینکه $12- x^{2} $ عرض(طول) و $2x$  را طول(عرض) بگیرید و با تشکیل محیط می توانید مشتق بگیرید و...

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط good4us (7,311 امتیاز)
ویرایش شده توسط good4us

توضیحات تصویر

$$P(x)=2[(x-(-x))+(12-x^2)]=-2x^2+4x+24$$ $$P'(x)=-4x+4=0 \Rightarrow x=1$$
$$\color{red}{P_{max}=P(1)=26}$$
توسط amir7788 (2,972 امتیاز)
سوال ایراد داره چون دو راس دیگر مستطیل می تواند  در ناحیه سوم و چهارم روی سهمی باشه. بنظرم سوال باید ویرایش بشه
توسط good4us (7,311 امتیاز)
+1
amir7788@ استاد اگر ناحیه سوم و چهارم  منظور باشه که نه کاملأ در داخل سهمی خواهد بود و نه بیشترین را خواهیم داشت
توسط amir7788 (2,972 امتیاز)
good4us@ در سوال اشاره به این نداشت که مستطیل کاملا داخل سهمی باشه برای همین گفتم نیاز به ویرایش می باشه چون مستطیلی با محیط بیشترین وجود ندارد. اینطور نیست؟
توسط good4us (7,311 امتیاز)
amir7788@ بله

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...