Question

مجموعۀ $A=\{1,2,3,...,10\}$ دارای چند زیر مجموعه است که کوچک‌ترین عضو آنها ۲ و بزرگ‌ترین عضو آن‌ها ۸ است؟

Comments

Flora@
خودتون چه تلاشی کردید؟بنویسید.
راهنمایی؛ وقتی می گوید تعداد زیرمجموعه هایی که کوچکترین عضو آنها ۲ و بزرگترین عضوش ۸ باشد، اولاً باید اعضا ۱ و ۹ و ۱۰ را کنار بگذاریم(فاقد این سه عضو)، ثانیاً باید تعداد زیرمجموعه های با حداقل دو عضو که شامل ۲ و ۸ می باشد را بیابیم(۲عضوی یا ۳ عضوی یا... ۷ عضوی)
با این توضیح، حل را انجام داده و درصورتی که مشکل داشتید، مشکل خود را بپرسید.

Answer 1

با رقم های3،4،5،6و7 .32 زیر مجموعه می توان ساخت سپس،2و8 درون آن ها قرار دهید.جواب 32 زیر مجموعه.

Comments

@rezasalmanian به نظرم اینکه بگوییم که زیر مجموعه ها را بسازیم (البته با توجه به ارقامی که گفتید) و سپس اعداد $2,8$ را در آنها قرار دهیم، چندان جالب نیست. بهتر می بود که با توجه به این نکته که هر زیر مجموعه از $A$ را با کدی ده رقمی که شامل $0$ و $1$ است نشان می دهیم که $0$ به معنای نبودن و $1$ به معنای بودن است، پاسخ می دادید.

Answer 2

با توجه به شرط الزام وجود دو عدد 2 و 8 در بین اعضای زیر مجموعه ها و حذف اعداد 1,9 و 10, طبق اصل ضرب و با کمک گرفتن از آنالیز ترکیبی, برای یافتن تعداد زیرمجموعه های ممکن خواهیم داشت; 1×2×2×2×2×2×1=32 حالت توجه داشته باشید که دو هایی که در هم ضرب شده اند, هرکدام دارند امکان وجود هر یک از اعداد 3,4,5,6 و 7 را در آن زیر مجموعه نمایش میدهند که میتوانند حضور داشته باشند یا خیر. همچنین شایان ذکر است که 1 هایی که در ضرب دخالت دارند, اشاره به <<وجود>> اعداد 2 و 8 دارند.

باعث خرسندی بنده می باشد که در صورت داشتن سوال مرتبط دیگر, من را در جریان بگذارید.