اگر عبارت $|x+1|$ رو تعیین علامت کنید می بنید که زمانیکه $x>-1$ است عبارت همواره مثبت است و می تواند از قدرمطلق خارج شود.
با تعیین علامت علامت عبارت $|x- \frac{1}{2} |$ نیز خواهید دید که تابع برای $x$ های کوچکتر از منفی نیم همواره منفی است. پس در بازه بین -1 و 0.5 $|x+1|$ همواره مثبت است و می تواند از داخل قدرمطلق به شکل $x+1$ خارج شود و همچنین عبارت $|x- \frac{1}{2} |$ همواره منفی است و قرنیه آن می تواند از قدر مطلق خارج شود.
لذا در این بازه خواهیم داشت:
$|x+1|+|x- \frac{1}{2} | = x+1+ \frac{1}{2}-x = 1.5 $
همانطور که می بیند متغیر x حذف شد و در این بازه متغیر x تاثیری در جواب تابع ندارد.
در مورد سوالات شما: اینکه -1 در هر سه گزینه وجود دارد طبیعی است. وقتی جواب قرار است بازه باشد ممکن است گزینه های غلط نیز بخشی از بازه صحیح را شامل شوند. اما گزینه ای صحیح است که تمام بازه صحیح را مشخص کند و نه یک نقطه از آن و یا حتی بخشی از بازه صحیح را.
اگر شکل زیر رو مشاهده کنید خیلی بهتر متوجه ثابت نمودار تابع در محدوده جواب خواهید شد.
