این شکل یک هرم چهار وچهی حالت خاص می باشه یعنی در راس مبدا یالها دو بدو برهم عمودند پس کافی است مساحت سطح مثلث قائم الزاویه ای که روی صفحه xoy
قرار دارد وارتفاع وارد بر آن که روی محور oz می باشه بدست آورد
- مساحت مثلث
$$A(1,0,0) , B(0,3,0) \Rightarrow S_{OAB} = \frac{1}{2} OA×OB= \frac{1}{2} ×1×3= \frac{3}{2}
$$
- ارتفاع وارد بر قاعده
$$C(0,0,3) \Rightarrow h=OC=3
$$
- حجم هرم
$$V= \frac{1}{3} Sh=S= \frac{3}{2}
$$
روش دوم می دانیم حجم هرم یک ششم حجم متوازی السطوحی که با سه یال همراس هرم ساخته می شود. باسه یالی که روی محورهای مختصات قرار دارد یک مکعب مستطیل به ابعاد 1، 3و 3 می توان ساخت که حجمش 9 می باشه پس حجم هرم 1.5 می باشد
روش سوم:فرمول حجم محصور بین صفحه $
ax+by+cz=d
$
و صفحات مختصات برابر است با
$$v=|\frac{d^3}{6abc} |
$$بنابراین
$$v= \frac{3^3 }{6×3×1×1 } = \frac{3}{2} $$
