توجه کنید که اگر $33$ کبوتر در $10$ لانه بنشینند لانه ای وجود دارد که در آن حد اقل $4$ کبوتر است.$(33>3 \times 10)$.
اما یک حالت جایگزینی این کبتوترها می تواند این طور باشد که در لانه اول هر $33$ کبوتر بنشینند و بقیه لانه ها خالی باشد.
حالا توجه داریم که مینیمم اعضای لانه ها $0$ است اما لانه ای هست که حداقل $4$ کبوتر دارد $(30 \geq 4)$ و آن هم لانه اول است.
پس در حالت کلی اگر حداقل یک مقدار مانند $X$ (در حالت کلی این $X$ می تواند یک مجموعه باشد) $a$ باشد یعنی $X \geq a$ اما مینیم $X$ ،$a$ باشد یعنی $MinX=a$.(اگر در آنالیز و در اعداد حقیقی زیر مجموعه ها را بررسی کنیم مینیمم یا وجود ندارد و یا وجود دارد که در صورت وجود یکتاست اما حداقل که همان کران پایین است در صورت وجود می تواند مقادیر مختلفی از اعداد را بگیرد حتا تعدادی ناشمارا).
واضح است که یک نامساوی با یک مساوی دو مفهوم واقعن جداست.
مثالی دیگر:
فرض کنید $X=1,2,3,4$ واضح است که مقادیر $X$ حداقل $1$ یا $0$ و...اند اما $MinX=1$.
مثالی دیگر:
فرض کنید $Y=1, \frac{1}{2} , \frac{1}{3} , \frac{1}{4} ,...$.واضح است که هر عضو $Y$ از $0$ کوچکتر نست اما مینیمم آن وجود ندارد.
نتیجه:مینیمم و حداقل دو مفهوم مستقل و جدا از همند و ربطی به هم ندارند.(مگر در جایی این مفاهیم را تعریف کرد).
$ \Box $
