با توجه به رابطه ی $ cos^{2} ( \theta ) +sin^{2} ( \theta )=1$ با جایگذاری داریم:
$$ ( \frac{-1}{3} )^{2} +sin^{2} (X )=1 \Rightarrow sin^{2} (X )=1- \frac{1}{9} = \frac{8}{9} $$
یعنی
$sin(X)= \underline{+} \sqrt{ \frac{8}{9} } $ که از آنجایی که زاویه در ربع سوم قرار دارد و در این ناحیه سینوس منفی است لذا$sin(X)=- \frac{\sqrt{8}}{3} $
حال کافیه از روابط زیر مقادیر خواسته شده را بیابیم:
$$sin(2X)=2sin(X).cos(X)=2 \times \frac{-1}{3} \times- \frac{\sqrt{8}}{3}= \frac{2\sqrt{8}}{9} $$
$$cos(2X)=cos^{2} ( X ) -sin^{2} (X )=\frac{1}{9}- \frac{8}{9}= \frac{-7}{9}$$
$$tan(X)= \frac{sin(X)}{cos(X)}= \frac{- \frac{\sqrt{8}}{3}}{ \frac{-1}{3}} = \sqrt{8}$$
$$tan(2X)= \frac{2tan(X)}{1-tan^{2} (X)} = \frac{2\sqrt{8}}{1-8} = \frac{-2\sqrt{8}}{7} $$
