Question

اگر $5^m=7$ و $7^n=5$ باشد، $mn$ کدام است؟

1. $1$
2. $2$
3. $12$
4. $35$

Comments

@Hediyeh_2007 عنوان پرسش نامناسب است. تصویر را هم بارگذاری نکرده‌اید. و احتمال می‌دهم که تصویر در واقع عکس از متن پرسش بوده‌است نه یک شکل، درست است؟ اگر بلی که نباید از تصویر استفاده شود و باید متن پرسش تایپ شود. برای راهنمای تایپ ریاضی می‌توانید به پست‌های زیر نگاه کنید.
https://math.irancircle.com/52
https://math.irancircle.com/56
برای راهنمایی پیرامون عنوان مناسب نیز به پست زیر نگاه کنید.
https://math.irancircle.com/11973
بر روی علامت مداد زیر پرسش‌تان کلیک کنید و عنوان و متن را ویرایش کنید.
برای مرجع نیز اسم اصلی کتاب به همراه اسم اصلی نویسنده را بنویسید. مبتکران یک انتشارات است و «هفتم» احتمالا شمارهٔ مقطع مدرسه‌ است. انتشارات مبتکران تنها یک کتاب برای مقطع هفتم مدرسه چاپ نکرده‌است.

Answer 1

از $5^m=7$ داریم $\log_{5}7=m$. از $7^n=5$ داریم که $\log_{7}5=n$. لذا $mn=\log_{7}5\times \log_{5}7=1$، چون $\log_{5}7= \frac{1}{\log_{7}5}$.

Answer 2

از تساوی اول داریم $$5^m=7 \Rightarrow 5=7^{ \frac{1}{m} } \Rightarrow $$ $$ 7^{ \frac{1}{m}}=7^n \Rightarrow \frac{1}{m}=n \Rightarrow mn=1 $$

Answer 3

$ 7^{n} $ = $5$ $ \Rightarrow $ $ 5^{m} $=$ ( 7^{n} )^{m} $=$ 7^{mn} $=$7$ $ \Rightarrow $ $mn=1$